Jerzy Kosek                                                                                                     5.01.2006 r.

 

 

Z fizyką jądrową na poważnie:

Jak zmierzyliśmy stężenie promieniotwórczego radonu w pracowni fizyki?

 

Atrakcyjność zajęć z fizyki rośnie, gdy mamy możliwość wykonania eksperymentów. Co można jednak zaproponować uczniom przy okazji omawiania fizyki jądrowej? Wydaje się, że możliwości są znikome: brak detektorów i źródeł promieniowania.

 

A jednak – udało się. W drugiej połowie zeszłego roku miałem znakomitą okazję wziąć udział w Ogólnopolskim Projekcie Dydaktycznym „Pomiar stężenia radonu w szkołach polskich” zorganizowanym z inicjatywy Laboratorium Promieniotwórczości Naturalnej Instytutu Fizyki Jądrowej PAN i Wydawnictwa Zamkor z Krakowa. Źródło promieniotwórcze – radon – dostarczyła natura[1], organizatorzy zapewnili detektory, reszta należała do nauczycieli i uczniów.

Pomiar stężenia radonu w powietrzu polegał na pomiarze ilości śladów, zostawionych przez cząstki alfa w specjalnej folii[2]. Cząstki alfa powstające w wyniku rozpadu promieniotwórczego radonu mogły wejść do wnętrza osłony folii przez szczelinę wykonaną w spodniej części osłony. Przechodząc przez folię, robiły w niej mikroskopijne otwory. Wytrawienie chemiczne detektora pozwoliło je uwidocznić.

Detektor został wystawiony na ekspozycję w pracowni na czas ponad dwóch miesięcy.[3] Tak długi czas zapewnić miał uzyskanie większej dokładności pomiaru. Następnie należało wykonać trawienie detektora, trzymając go przez 7 godzin w temperaturze 70o C, w 250 cm3 roztworu 10N NaOH.

 

 

1.    Budowa układu stabilizującego temperaturę

 

Zapewnienie temperatury  70o C  przez tak długi czas wydało mi się początkowo nie lada problemem: nie dysponowałem bowiem żadnym układem termistorowym. Początkowo sądziłem, że można by zastosować termos, do którego wlałbym roztwór NaOH. Jednak ostatecznie wpadłem na lepszy pomysł: zbudowałem układ stabilizujący temperaturę złożony z autotransformatora, czajnika bezprzewodowego i termometru. Następnie eksperymentalnie ustaliłem, że przy napięciu 52 V na autotransformatorze, przy temperaturze powietrza około 20o C układ utrzymuje stałą temperaturę 70o C z dokładnością do 1 o C.

 

Tabela: Wyznaczenie napięcia na autotransformatorze zapewniającego uzyskanie temperatury 70o C[4]

 

Godzina

Napięcie

Temperatura

Przyrost temperatury/min

Uwagi

1802

1822

75V

59o C

71o C

+0,6 o C/min

 

1822

1825

70V

71o C

72o C

+1/3 o C/min

 

1826

1833

60V

72o C

73o C

+1/7 o C/min

Ustalam, że właściwe napięcie mieści się między 50 a 60 V[5]

1833

1839

50V

73o C

72o C

–1/6 o C/min

1842

1845

0V

72o C

70o C

–2/3 o C/min

Wyłączone grzanie[6]

1845

1900

55V

70o C

70,5o C

+1/30 o C/min

 

1901

1930

1945

53V

  –8/300 o C/min

+16/300 o C/min

 
70,8o C

70,0o C

70,8o C

 

 

Wahania temperatury w zakresie około 1 o C  wystarczająca dokładność

 

Aby zapewnić powtarzalność pracy tego układu podczas trawienia detektora zaznaczyłem dokładnie poziom wody w czajniku po włożeniu kolby oraz zmierzyłem temperaturę powietrza. Mój układ pracował jako układ termodynamiczny otwarty: aby temperatura kąpieli wodnej była stała, układ musiał otrzymywać tyle samo energii ze źródła (którym była grzałka czajnika), ile tracił w wyniku chłodzenia przez otaczające go powietrze.

 

 

 

Foto 1, 2. Układ stabilizacji temperatury do trawienia detektora i wyznaczona ostatecznie wartość napięcia na autotransformatorze 53 V, pozwalająca utrzymać temperaturę 70o C.

 

Detektory zawieszone w roztworze NaOH na drutach kantalowych, aby nie wchodziły w reakcję z roztworem. Roztwór przygotowano w pracowni chemicznej.

 

1.    Trawienie detektora

 

Trawienie detektora przeprowadziłem podczas lekcji. Ponieważ czas trawienia wynosił aż 7 godzin, w kolejnych fazach eksperymentu brało udział kilka klas. Co 45 min przeprowadzana kontrola pokazała, że układ znakomicie utrzymuje temperaturę. Po trawieniu detektor był płukany przez 0,5 godziny w wodzie destylowanej, a następnie był suszony.

 

 

Foto 3. Uczniowie kl. 1 Technikum sprawdzają temperaturę roztworu NaOH.

 

2.          Liczenie śladów cząstek alfa

 

a). Zasada liczenia śladów

Oglądając powierzchnią detektora pod mikroskopem widać otwory wielkości około 1/50 mm, oraz  nieregularne nierówności, stanowiące „szumy”. Do liczenia śladów cząstek alfa uwzględnialiśmy  „duże” otwory.

b). Odczyt śladów cząstek alfa

Zanim uczniowie przystąpili do pomiarów wykonałem samodzielnie obserwacje za pomocą mikroskopu szkolnego, stosując powiększenia 600x i 150x  – jednak ilość śladów była zbyt mała lub ślady były za mała widoczne. Ostatecznie do odczytu śladów dobrałem powiększenie 200x.

Pomiary śladów na detektorze przeprowadziłem w kilku grupach uczniów. Każda grupa liczyła 50 razy ilości widocznych śladów, przesuwając detektor. W pomiarach wzięli także uczniowie Koła Młodych Fizyków, prowadzonego przez kol. Krystynę Budzyńską (foto 4). Każda grupa otrzymywała inne wyniki – ze względu na statystyczny charakter pomiaru.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rys 1. Ślady cząstek alfa

widoczne pod mikroskopem.

 

Foto 4. Pomiary ilości śladów cząstek α podczas spotkania Koła Młodych Fizyków.

 
 

 

 


              

Tabela odczytu śladów (50 odczytów):[7]

 

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

2

0

0

3

0

0

0

2

0

0

0

2

1

0

 

W pomiarze mamy do czynienia z losowym rozkładem śladów na powierzchni detektora. Dlatego określenie niepewności ilości śladów wymaga zastosowania np. wzoru na średniokwadratowe odchylenie od średniej arytmetycznej z ilości śladów; średnia arytmetyczna ilości śladów jest wielkością najbardziej prawdopodobną w przypadku rozkładu losowego[8].

 

niilość śladów w i-tym odczycie, i=1..50

 

- średnia arytmetyczna ilości śladów

 
 

 

- niepewność średniej ilości śladów

c). Wyznaczenie powierzchni koła , oglądanego przez mikroskop

 

Oglądana pod mikroskopem powierzchnia miała kształt koła. Do pomiaru użyto siatki dyfrakcyjnej o odstępie miedzy liniami 1/50 mm. Na średnicy koła widać było 34 ± 0.5 odstępy linii siatki, co daje pole powierzchni koła S=π*d2/4= 0,363 ±0,01 mm2

 

 


Rys. 2 Prążki odległe o 1/50 mm, oglądane pod mikroskopem, posłużyły do wyznaczenia średnicy oglądanego obrazu śladów cząstek α.

 

 

 

 

 

 

 

d). Średnia ilość śladów na cm2:

 

 

 - względna niepewność średniej ilości śladów na cm2

 

e). Średnie stężenie radonu w pracowni obliczyliśmy ze wzoru

 

gdzie:

 - współczynnik kalibracji, podany przez organizatorów

t=2708 h – czas ekspozycji detektora w pracowni

 

Błąd względny wartości C:

 , bo  ,  

Stąd mamy:

 

   

Niepewność bezwzględną zaokrągliliśmy do pierwszej cyfry znaczącej, ostateczny wynik stężenia radonu podajemy w postaci zaokrąglonej, zaokrąglając miejsca dziesiętne położone dalej na prawo niż cyfra znacząca niepewności bezwzględnej [9]:

 

 

Porównując wyniki otrzymane przez różne grupy można było stwierdzić, że wyniki są zgodne w granicach błędów. Porównanie z normami dopuszczalnymi stężenia radonu powaliło stwierdzić, że w naszej szkole stężenie radonu jest zdecydowanie poniżej górnej granicy normy. Jesteśmy spokojni o nasze zdrowie.

 

A co z fizyką jądrową: czy koniec projektu oznacza koniec możliwości eksperymentowania w następnych latach? Niezupełnie, przecież badania można powtórzyć: można liczyć ślady i obliczać niepewności pomiarowe na tych samych detektorach. A w ramach zajęć koła fizyków można testować różne układy stabilizacji temperatury czy badać prawa termodynamiki.

Taka forma zajęć, w której uczniowie mogą prowadzić własne pomiary jest bardzo pouczająca, rozbudza wyobraźnię i ciekawość, daje przedsmak spotkania z prawdziwą nauką. Dlatego jest warta polecenia.



[1] Radon  powstaje w wyniku rozpadu radu, jest kolejnym pierwiastkiem w łańcuchu przemian promieniotwórczych innych pierwiastków, występujących na Ziemi. Jako gaz wydostaje się z ciał stałych, z gleby, skał, materiałów budowlanych i przenika do wnętrza budynków; jeśli pomieszczenia nie są należycie wietrzone (np. piwnice), to jego stężenie może być szczególnie wysokie. Stężenie radonu rzędu tysięcy bekereli w m3 może być szkodliwe dla zdrowia, powodując choroby nowotworowe. Z tego względu w wielu krajach stosuje się pomiary stężenia radonu w gruncie przed rozpoczęciem budowy domów, kontroluje się zawartość naturalnych pierwiastków promieniotwórczych (głównie radu) w materiałach budowlanych. Uszczelnianie fundamentów lub zastosowanie specjalnych folii pozwala zmniejszyć migrację radonu z gruntu. Rocznie statystyczny Polak otrzymuje około 54% dawki napromieniowania w wyniku obecnych w powietrzu pochodnych radonu, które osadzają się w płucach.

 

[2] Detektorem była folia CR-39, produkcji Track Analysis System z Wielkiej Brytanii. Kawałek folii o wymiarach 1x2 cm, grubości 1,1 mm został umieszczony w plastikowej osłonie, w kształcie okrągłego pudełka.

[3] Ekspozycja detektora odbyła się w okresie od 20.05.2005 r. do 15.09.2005 r.

[4] Pomiary wykonałem poza lekcjami, gdyż nie mogłem przewidzieć, jak długo zajmie mi zbudowanie układu. W ramach zajęć koła fizycznego planuję powtórzenie tej fazy eksperymentu.

[5] Od tego momentu mogłem metodą „połowienia” szukać właściwego napięcia na autotransformatorze.

[6] Gdyby temperatura tak spadała stale w czasie, to w ciągu 20 min spadłaby o 10oC. Tak jednak się nie dzieje – im mniejsza różnica temperatur między czajnikiem a powietrzem, tym wolniejsze jest chłodzenie. Wykonanie wykresu zależności zmian temperatury od temperatury pozwoliłoby przeprowadzić ciekawe obserwacje szybkości ubytku ciepła przez konwekcję (ten sposób przekazu ciepła odgrywa tu główną rolę) od temperatury. Późniejsze omawianie praw promieniowania, np. prawa Stefana, miałoby tu ciekawe porównanie.

[7] W tabeli wpisywaliśmy ilości odczytywanych śladów po każdorazowym przesunięciu detektora

[8] Por. np. J. Blinowski, W. Zielicz, Fizyka i astronomia, Wydawnictwo WSiP, str. 18.

[9] Por. J. Blinowski, W. Zielicz, Fizyka i astronomia, Wydawnictwo WSiP, str. 20.